यदि $f(1)=3$ और $f^{\prime}(1)=2$ है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left\{\log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _{10}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=2$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

यदि $\sin(xy) + \cos(xy) = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y^m + y^{-m} = 2x$ है, तो $(x^2 - 1) \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = $

यदि $\sqrt{x-xy} + \sqrt{y-xy} = 1$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $f : (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक दो बार अवकलनीय फलन है। यदि किसी $a \neq 0$ के लिए,$\int_0^1 f(\lambda x) d\lambda = a f(x)$,$f(1) = 1$ और $f(16) = \frac{1}{8}$ है,तो $16 - f^{\prime}\left(\frac{1}{16}\right)$ का मान . . . . . . है।