यदि sqrt{x-xy} + sqrt{y-xy} = 1 है,तो frac{dy | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\sqrt{x(1-y)} + \sqrt{y(1-x)} = 1$ है। माना $x = \sin^2 	heta$ और $y = \sin^2 \phi$ है। तब $\sqrt{\sin^2 	heta (1-\sin^2 \phi)}

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\frac{y-y^2}{x-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\sqrt{x(1-y)} + \sqrt{y(1-x)} = 1$ है। माना $x = \sin^2 	heta$ और $y = \sin^2 \phi$ है। तब $\sqrt{\sin^2 	heta (1-\sin^2 \phi)} + \sqrt{\sin^2 \phi (1-\sin^2 	heta)} = 1$ होगा। $\sin 	heta \cos \phi + \sin \phi \cos 	heta = 1$। $\sin(	heta + \phi) = 1$। $	heta + \phi = \frac{\pi}{2}$। $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$। चूंकि $y = \sin^2 \phi$,इसलिए $y = \sin^2(\frac{\pi}{2} - 	heta) = \cos^2 	heta$। अतः $x = \sin^2 	heta$ और $y = \cos^2 	heta$। दोनों को जोड़ने पर,$x+y = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,अर्थात $y = 1-x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -1$। वैकल्पिक रूप से,विकल्पों की जाँच करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\sqrt{\frac{y(1-y)}{x(1-x)}} = -\sqrt{\frac{(1-x)x}{x(1-x)}} = -\sqrt{1} = -1$। अतः,विकल्प $A$ सही है।

यदि $\sqrt{x-xy} + \sqrt{y-xy} = 1$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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