यदि $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ और $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ है,तो $\frac{du}{dv} = \dots$.

यदि $y = \log_2(\log_2 x)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=e^x, g(x)=\sin ^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$ है,तो $\left(\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log^n x$ है, जहाँ $\log^n$ का अर्थ $n$-वां पुनरावृत्त लघुगणक $\log_e(\log_e(\dots \log_e x \dots))$ ($n$ बार) है, तो $x \log x \log^2 x \log^3 x \dots \log^{n-1} x \log^n x \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

$\frac{d}{dx} \left[ \log \left\{ e^x \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{3/4} \right\} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?