मान लीजिए f(x)=e^x, g(x)=sin^{-1} x और h(x)=f | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)=e^x$ और $g(x)=\sin^{-1} x$ है। अतः $h(x) = f(g(x)) = e^{\sin^{-1} x}$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $\ln

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$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

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(B) दिया गया है कि $f(x)=e^x$ और $g(x)=\sin^{-1} x$ है। अतः $h(x) = f(g(x)) = e^{\sin^{-1} x}$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $\ln(h(x)) = \sin^{-1} x$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{1}{h(x)} \cdot h'(x) = \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x)$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$।

मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

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