જો e^{y} + xy = e હોય,તો x = 0 આગળ ક્રમયુક્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $e^{y} + xy = e$ છે.
$x = 0$ લેતા,$e^{y} + 0 = e$,જેનો અર્થ છે કે $e^{y} = e$,તેથી $y = 1$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $e^{y} + xy = e$ છે.
$x = 0$ લેતા,$e^{y} + 0 = e$,જેનો અર્થ છે કે $e^{y} = e$,તેથી $y = 1$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(e^{y} + xy) = \frac{d}{dx}(e)$
$e^{y} \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$.
$(x, y) = (0, 1)$ બિંદુએ:
$e^{1} \frac{dy}{dx} + 1 + 0 = 0 \implies e \frac{dy}{dx} = -1 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$.
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(e^{y} \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx}) = 0$
$e^{y} (\frac{dy}{dx})^2 + e^{y} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$
$e^{y} (\frac{dy}{dx})^2 + e^{y} \frac{d^2y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$.
$x = 0, y = 1, \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$e(-\frac{1}{e})^2 + e \frac{d^2y}{dx^2} + 2(-\frac{1}{e}) + 0 = 0$
$\frac{1}{e} + e \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{2}{e} = 0$
$e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e} \implies \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$.
આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2})$ છે.

જો $e^{y} + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x^2+y^2=t-\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $2x + 3y = \sin y$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y = \sqrt{(1 - x)(1 + x)}$ હોય,તો

જો $f(1)=3$ અને $f^{\prime}(1)=2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d}{d x}\left\{\log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]\right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module