જો y એ x નું વિધેય હોય અને log (x+y)=2xy હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log (x+y)=2xy \quad ...(i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y^{\prime}) = 2(x y^{\prime} + y)$$y^{\

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log (x+y)=2xy \quad ...(i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y^{\prime}) = 2(x y^{\prime} + y)$$y^{\prime}$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$1 + y^{\prime} = 2(x+y)(x y^{\prime} + y)$$1 + y^{\prime} = 2x^2 y^{\prime} + 2xy + 2xy y^{\prime} + 2y^2$$y^{\prime}(1 - 2x^2 - 2xy) = 2xy + 2y^2 - 1$$y^{\prime} = \frac{2xy + 2y^2 - 1}{1 - 2x^2 - 2xy}$હવે,સમીકરણ $(i)$ માં $x=0$ મૂકતા $y$ ની કિંમત મેળવીએ:$\log(0+y) = 2(0)y$$\log(y) = 0$$y = e^0 = 1$હવે $x=0$ અને $y=1$ ને $y^{\prime}$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$y^{\prime}(0) = \frac{2(0)(1) + 2(1)^2 - 1}{1 - 2(0)^2 - 2(0)(1)}$$y^{\prime}(0) = \frac{0 + 2 - 1}{1 - 0 - 0} = \frac{1}{1} = 1$

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $y=\sqrt{\cosh x+\sqrt{\cosh x+\dots}}$,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 2x - 3y + 4 = 0$ હોય, તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(3,2)} = $

જો $x=\sqrt{1-\tan y}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $y = \log_y x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $2x^y + 3y^x = 20$ હોય,તો $(2, 2)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module