यदि e^x+e^y=e^{x+y} है,तो frac{dy}{dx}= | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $e^x + e^y = e^{x+y}$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(e^x) + \frac{d}{dx}(e^y) = \frac{d}{dx}(e^{x+y}

Vedclass · Accepted Answer

$-e^{y-x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $e^x + e^y = e^{x+y}$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(e^x) + \frac{d}{dx}(e^y) = \frac{d}{dx}(e^{x+y})$ $e^x + e^y \cdot \frac{dy}{dx} = e^{x+y} \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$ $e^x + e^y \cdot \frac{dy}{dx} = e^{x+y} + e^{x+y} \cdot \frac{dy}{dx}$ $\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^y \cdot \frac{dy}{dx} - e^{x+y} \cdot \frac{dy}{dx} = e^{x+y} - e^x$ $\frac{dy}{dx} (e^y - e^{x+y}) = e^{x+y} - e^x$ चूंकि $e^{x+y} = e^x + e^y$,इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} (e^y - (e^x + e^y)) = (e^x + e^y) - e^x$ $\frac{dy}{dx} (e^y - e^x - e^y) = e^y$ $\frac{dy}{dx} (-e^x) = e^y$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{e^y}{e^x} = -e^{y-x}$

यदि $e^x+e^y=e^{x+y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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