यदि x=phi(t) और y=psi(t) है,तो frac{d^{2} y}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$।सबसे पहले,हम चेन रूल का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}

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$\frac{\phi^{\prime} \psi^{\prime \prime}-\psi^{\prime} \phi^{\prime \prime}}{\left(\phi^{\prime}\right)^{3}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$।सबसे पहले,हम चेन रूल का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\psi^{\prime}(t)}{\phi^{\prime}(t)}$.अब,हम $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\psi^{\prime}}{\phi^{\prime}}\right) = \frac{d}{dt}\left(\frac{\psi^{\prime}}{\phi^{\prime}}\right) \cdot \frac{dt}{dx}$.भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हुए:$= \frac{\phi^{\prime}\psi^{\prime\prime} - \psi^{\prime}\phi^{\prime\prime}}{(\phi^{\prime})^{2}} \cdot \frac{1}{\phi^{\prime}}$.$= \frac{\phi^{\prime}\psi^{\prime\prime} - \psi^{\prime}\phi^{\prime\prime}}{(\phi^{\prime})^{3}}$.

यदि $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ किसके बराबर है?

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यदि $a \neq 0$ के लिए,$x = a(1 - \sin t)$ और $y = a(t + \cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=5$ पर $\frac{x}{x-1}$ के सापेक्ष $\sqrt{x^2+16}$ के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो:

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