यदि $x^2 y^2 = \sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ है,तो $x = 1$ और $y = 2$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x), x \in [0, \infty)$ एक अ-ऋणात्मक सतत फलन है। यदि $f'(x) \cos x \le f(x) \sin x$ सभी $x \ge 0$ के लिए सत्य है,तो $f(2\pi)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$ का मान क्या होगा, यदि $f^{\prime}(1)=2$ है?

यदि $x^{y} + y^{x} = a^{b}$ है,तो $x = 1, y = 2$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0,1]$ में एक अ-ऋणात्मक फलन है और $(0,1)$ में दो बार अवकलनीय है। यदि $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ जहाँ $0 \leq x \leq 1$ और $f(0)=0$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} f(t) \,d t$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y$,$x$ का एक फलन है और $\log (x+y)=2xy$ है,तो $y^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।