यदि y=cos ^{-1}left(frac{a^2}{sqrt{x^4+a^4}}r | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2}{\sqrt{x^4+a^4}}ight)$।माना $x^2=a^2 	an 	heta$,तो $	heta=	an ^{-1}\left(\frac{x^2}{a^2}ight)$।$y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 a^2 x}{x^4+a^4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2}{\sqrt{x^4+a^4}}ight)$।माना $x^2=a^2 	an 	heta$,तो $	heta=	an ^{-1}\left(\frac{x^2}{a^2}ight)$।$y$ के व्यंजक में $x^2$ का मान रखने पर:$y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2}{\sqrt{(a^2 	an 	heta)^2+a^4}}ight) = \cos ^{-1}\left(\frac{a^2}{\sqrt{a^4 	an ^2 	heta+a^4}}ight)$$y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2}{a^2 \sqrt{	an ^2 	heta+1}}ight) = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sec 	heta}ight)$$y=\cos ^{-1}(\cos 	heta) = 	heta$अतः,$y=	an ^{-1}\left(\frac{x^2}{a^2}ight)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1+\left(\frac{x^2}{a^2}ight)^2} \cdot \frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{a^2}ight)$$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1+\frac{x^4}{a^4}} \cdot \frac{2x}{a^2} = \frac{a^4}{a^4+x^4} \cdot \frac{2x}{a^2}$$\frac{d y}{d x} = \frac{2 a^2 x}{x^4+a^4}$।

यदि $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2}{\sqrt{x^4+a^4}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ क्या है?

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