જો f^{prime}(x)=tan ^{-1}(sec x+tan x),-frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}(\sec x + 	an x)$.ઇન્વર્સ ટેન્જન્ટની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1+\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi+1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}(\sec x + 	an x)$.ઇન્વર્સ ટેન્જન્ટની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}ight)$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$,$\cos x = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}$,અને $1 = \cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left[\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}ight]$$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}ight)$અંશ અને છેદને $\cos \frac{x}{2}$ વડે ભાગતા:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1 + 	an \frac{x}{2}}{1 - 	an \frac{x}{2}}ight) = 	an ^{-1}\left[	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight)ight]$આમ,$f^{\prime}(x) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$f(x) = \int \left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight) dx = \frac{\pi x}{4} + \frac{x^2}{4} + C$.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,આપણને $C = 0$ મળે છે.તેથી,$f(x) = \frac{\pi x + x^2}{4}$.માટે,$f(1) = \frac{\pi(1) + (1)^2}{4} = \frac{\pi+1}{4}$.

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = 2$ અને તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) = f(x)$ છે. જો $h(x) = f(f(x))$ હોય,તો $h'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin (\sqrt {\sin x + \cos x} )$,તો $\frac{dy}{dx} = $

વિધેય $f'(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = 3 + |x|$ અને $x \in \mathbb{R}$ છે.

જો $y=\log \left\{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{1 / 4}\right\}-\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left( x^3 \tan^2 \frac{x}{2} \right) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module