ધારો કે f એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી f(1) = 2 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = x + C$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = Ae^

Vedclass · Accepted Answer

$4e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = x + C$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = Ae^x$.શરત $f(1) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$Ae^1 = 2$,તેથી $A = 2e^{-1}$.આમ,$f(x) = 2e^{-1} \cdot e^x = 2e^{x-1}$.પરિણામે,$f'(x) = 2e^{x-1}$.આપેલ છે કે $h(x) = f(f(x))$,સાંકળના નિયમ (chain rule) મુજબ,$h'(x) = f'(f(x)) \cdot f'(x)$.$x = 1$ આગળ,$h'(1) = f'(f(1)) \cdot f'(1)$.કારણ કે $f(1) = 2$,તેથી $h'(1) = f'(2) \cdot f'(1)$.કિંમતો મૂકતા,$f'(2) = 2e^{2-1} = 2e$ અને $f'(1) = 2e^{1-1} = 2$.તેથી,$h'(1) = (2e) \cdot (2) = 4e$.

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = 2$ અને તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) = f(x)$ છે. જો $h(x) = f(f(x))$ હોય,તો $h'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $p, q, r$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય, તો $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ એ

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=x(x+3)(x-2)$,જ્યાં $x \in [-1,4]$. તો,$(-1,4)$ માં $c$ ની એવી કિંમત શોધો જે $f^{\prime}(c)=10$ નું સમાધાન કરે.

જો $f(x) = \sin([\pi^{2}]x) + \cos([-\pi^{2}]x)$ હોય,તો $f'(x)$ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\frac{d}{dx} \left[ \left( \frac{\tan^2 2x - \tan^2 x}{1 - \tan^2 2x \tan^2 x} \right) \cot 3x \right] =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module