જો x = sqrt{e^{sin^{-1} t}} અને y = sqrt{e^{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$.$x$ અને $y$ નો ગુણાકાર કરતા:$xy = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}} \cdot \sqrt{e^{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2y}{x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$.$x$ અને $y$ નો ગુણાકાર કરતા:$xy = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}} \cdot \sqrt{e^{\cos^{-1} t}} = \sqrt{e^{\sin^{-1} t + \cos^{-1} t}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^{-1} t + \cos^{-1} t = \frac{\pi}{2}$,તેથી $xy = \sqrt{e^{\pi/2}}$,જે એક અચળ પદ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} \quad ... (i)$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{x} \right) = -\left( \frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2} \right)$.સમીકરણ $(i)$ પરથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ મૂકતા:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\left( \frac{x(-\frac{y}{x}) - y}{x^2} \right) = -\left( \frac{-y - y}{x^2} \right) = -\left( \frac{-2y}{x^2} \right) = \frac{2y}{x^2}$.

જો $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = e^{(x+1)^n}; (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(1) = 67(2^n e^{2^n})$ થાય?

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

જો $y=a \cos 3 x+b e^{-x}$ હોય, તો $y^{\prime \prime}(3 \sin 3 x-\cos 3 x)=$

જો $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$ હોય,તો $\frac{d^3y}{dx^3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module