જો {I_n} = frac{d^n}{dx^n}(x^n log x) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$.વિકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ ${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}} \left( \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1)!$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$.વિકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ ${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}} \left( \frac{d}{dx}(x^n \log x) \right)$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}(x^n \log x) = n x^{n-1} \log x + x^n \cdot \frac{1}{x} = n x^{n-1} \log x + x^{n-1}$.આમ,${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(n x^{n-1} \log x + x^{n-1})$.${I_n} = n \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1} \log x) + \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1})$.વ્યાખ્યા મુજબ,${I_{n-1}} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1} \log x)$.વળી,$x^{n-1}$ નું $(n-1)$-મું વિકલન $(n-1)!$ થાય છે.તેથી,${I_n} = n{I_{n-1}} + (n-1)!$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને ${I_n} - n{I_{n-1}} = (n-1)!$ મળે છે.

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

Similar Questions

જો $y = x^2 e^{mx}$,જ્યાં $m$ એ અચળાંક છે,તો $\frac{d^3y}{dx^3} = $

જો વિધેય $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ હોય,તો $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cos^2\left(\frac{5x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{5x}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

જો $y = (\cos^{-1} x)^2$ હોય,તો $(1-x^2) y_2 + p x y_1 + q = 0$ થાય. $p+q$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module