જો f(x) = cos^{-1} left[ frac{1 - (log x)^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right)$.ધારો કે $u = \log x$. તો પદાવલિ $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1/e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} ight)$.ધારો કે $u = \log x$. તો પદાવલિ $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - u^2}{1 + u^2} ight)$ બને છે.ત્રિકોણમિતીય આદેશ $u = 	an 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} \left( \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight) = \cos^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2 	an^{-1} u$.આમ,$f(x) = 2 	an^{-1} (\log x)$.સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{2}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{1}{x}$.હવે,$x = e$ આગળ કિંમત મુકતા:$f'(e) = \frac{2}{1 + (\log e)^2} \cdot \frac{1}{e} = \frac{2}{1 + 1^2} \cdot \frac{1}{e} = \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{e} = \frac{1}{e}$.

જો $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ હોય,તો $f'(e) = \_\_\_\_$

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{3+2 x}{2-3 x}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{3 x}{1+4 x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f'(x) = \sin(\log x)$ અને $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષે વિકલન ગુણાંક શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module