x ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: cot ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\sin x = \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\sin x = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$.તે જ રીતે,$1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$.કારણ કે $0  \sin \frac{x}{2}$.આથી,$\sqrt{1+\sin x} = \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}$ અને $\sqrt{1-\sin x} = \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$y = \cot ^{-1}\left[\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) + (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) - (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}\right]$$y = \cot ^{-1}\left[\frac{2\cos \frac{x}{2}}{2\sin \frac{x}{2}}\right]$$y = \cot ^{-1}(\cot \frac{x}{2}) = \frac{x}{2}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

જો $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ હોય,તો $f'(e) = \_\_\_\_$

જો $y=\sec ^{-1}\left(\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 2$ થાય. તો $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a > b > 0$ અને $x$ લઘુકોણ હોય,તો $\frac{d}{dx} \left[ \cos^{-1} \left( \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module