ધારો કે f : R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$. કારણ કે $f(2) = 2$,જ્યારે $x 	o 2$ થાય,ત્યારે સંકલન $\int_{2}^{2} \frac{4t^3}

Vedclass · Accepted Answer

$32 f'(2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$. કારણ કે $f(2) = 2$,જ્યારે $x 	o 2$ થાય,ત્યારે સંકલન $\int_{2}^{2} \frac{4t^3}{0} dt$ બને છે,જે $\frac{0}{0}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. આપણે લિબનીઝના નિયમ અને એલ'હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ: $L = \lim_{x 	o 2} \frac{\frac{d}{dx} \int_{2}^{f(x)} 4t^3 dt}{\frac{d}{dx} (x - 2)}$. લિબનીઝના નિયમ મુજબ: $\frac{d}{dx} \int_{2}^{f(x)} 4t^3 dt = 4(f(x))^3 \cdot f'(x)$. છેદમાં $\frac{d}{dx} (x - 2) = 1$ મળે છે. તેથી,$L = \lim_{x 	o 2} \frac{4(f(x))^3 \cdot f'(x)}{1}$. $x = 2$ મૂકતા: $L = 4(f(2))^3 \cdot f'(2)$. આપેલ છે કે $f(2) = 2$,તેથી $L = 4(2)^3 \cdot f'(2) = 4(8) \cdot f'(2) = 32 f'(2)$.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 2$ થાય. તો $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું $\cos ^{-1} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y = \cot^{-1}(\cos 2x)^{1/2}$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{6}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $0 < x < \pi$ અને $y(x)$ એ $(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $\tan \frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષે $y$ નું વિકલન શોધો.

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ નું $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module