sin ^{-1}left(frac{sqrt{1+x}+sqrt{1-x}}{2}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}ight)$ અને $u = \cos ^{-1} x$. $x = \cos 	heta$ લો,જ્યાં $	heta = \cos ^{-1} x$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}ight)$ અને $u = \cos ^{-1} x$. $x = \cos 	heta$ લો,જ્યાં $	heta = \cos ^{-1} x$. તેથી,$\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2} = \frac{\sqrt{1+\cos 	heta}+\sqrt{1-\cos 	heta}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cos ^{2} \frac{	heta}{2}}+\sqrt{2 \sin ^{2} \frac{	heta}{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cos \frac{	heta}{2} + \sqrt{2} \sin \frac{	heta}{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{	heta}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \frac{	heta}{2}$. $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{	heta}{2} + \cos \frac{\pi}{4} \sin \frac{	heta}{2} = \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)$ મળે છે. આમ,$y = \sin ^{-1} \left(\sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)ight) = \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} u$. હવે,$y$ નું $u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \left(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} uight) = \frac{1}{2}$.

$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું $\cos ^{-1} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ હોય, તો $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{d}{dx} \left[ \sin^2 \cot^{-1} \left( \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 2$ થાય. તો $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x = \frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt {1 - {x^2}} $ ની સાપેક્ષે ${\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2{x^2} - 1}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module