यदि $f(x)=e^{x} g(x)$,$g(0)=4$,और $g^{\prime}(0)=2$ है,तो $f^{\prime}(0)=$

$e^{ax} \cos bx$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज $re^{ax} \cos(bx + \alpha)$ है,जहाँ $\alpha = \tan^{-1}(\frac{b}{a})$ है। जब $a > 0, b > 0$ हो,तो $r$ का मान क्या है?

$x$ के सापेक्ष $\sin \left(\cos \left(x^{2}\right)\right)$ का अवकलन कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=x(x+3)(x-2)$,जहाँ $x \in [-1,4]$ है। तो,$(-1,4)$ में $c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $f^{\prime}(c)=10$ को संतुष्ट करता है।

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ है, तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो बार अवकलनीय फलन हैं जो सभी $x \in R$ के लिए $f''(x) = g''(x)$, $f'(1) = 2g'(1) = 4$ और $g(2) = 3f(2) = 9$ को संतुष्ट करते हैं। तो $f(25) - g(25)$ का मान ज्ञात कीजिए: