यदि B दीर्घवृत्त b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।नाभियों के निर्देशांक $S(-ae, 0)$ और $S^{\prime}(ae, 0)$ हैं।लघु अक्ष का अ

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$\frac{1}{2}$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।नाभियों के निर्देशांक $S(-ae, 0)$ और $S^{\prime}(ae, 0)$ हैं।लघु अक्ष का अंतिम बिंदु $B(0, b)$ है।चूँकि $\Delta SBS^{\prime}$ एक समबाहु त्रिभुज है,इसलिए समकोण त्रिभुज $\Delta SOB$ में कोण $\angle BSO = 60^{\circ}$ होगा।$\Delta SOB$ में,$	an 60^{\circ} = \frac{OB}{OS} = \frac{b}{ae}$।अतः,$\sqrt{3} = \frac{b}{ae}$,जिसका अर्थ है $b^{2} = 3a^{2}e^{2}$।संबंध $b^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$ का उपयोग करने पर,$a^{2}(1 - e^{2}) = 3a^{2}e^{2}$।$1 - e^{2} = 3e^{2} \implies 4e^{2} = 1 \implies e^{2} = \frac{1}{4}$।अतः,$e = \frac{1}{2}$।

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