જો e_{1} અને e_{2} એ વક્રો 16x^{2}-9y^{2}=144 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રોના સમીકરણો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ છે. બંનેને $144$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ અને $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રોના સમીકરણો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ છે. બંનેને $144$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ અને $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ મળે છે. અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ છે. પ્રથમ વક્ર માટે,$a^{2}=9$ અને $b^{2}=16$,તેથી $e_{1} = \sqrt{1+\frac{16}{9}} = \frac{5}{3}$. બીજા વક્ર માટે,$a^{2}=16$ અને $b^{2}=9$,તેથી $e_{2} = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$. હવે,$\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}} = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = 1$.

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ વક્રો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ ની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવતા હોય,તો $\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module