यदि e_{1} और e_{2} क्रमशः वक्रों 16x^{2}-9y^{ | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्रों के समीकरण $16x^{2}-9y^{2}=144$ और $9x^{2}-16y^{2}=144$ हैं। दोनों को $144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}

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$1$

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(B) दिए गए वक्रों के समीकरण $16x^{2}-9y^{2}=144$ और $9x^{2}-16y^{2}=144$ हैं। दोनों को $144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ और $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ होती है। पहले वक्र के लिए,$a^{2}=9$ और $b^{2}=16$,इसलिए $e_{1} = \sqrt{1+\frac{16}{9}} = \frac{5}{3}$। दूसरे वक्र के लिए,$a^{2}=16$ और $b^{2}=9$,इसलिए $e_{2} = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$। अब,$\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}} = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = 1$।

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