જો x + y = 1 હોય,તો sumlimits_{r = 0}^n {{r^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ છે.$r^2 = r(r-1) + r$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= \sum\limits_{r = 0}^n {[r(r -

Vedclass · Accepted Answer

$nx(nx + y)$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ છે.$r^2 = r(r-1) + r$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= \sum\limits_{r = 0}^n {[r(r - 1) + r]{\,^n}} {C_r}{x^r}{y^{n - r}}$$= \sum\limits_{r = 2}^n {r(r - 1){\,^n}} {C_r}{x^r}{y^{n - r}} + \sum\limits_{r = 1}^n {{r^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}}$$= \sum\limits_{r = 2}^n {n(n - 1){\,^{n - 2}}{C_{r - 2}}{x^r}{y^{n - r}}} + \sum\limits_{r = 1}^n {n{\,^{n - 1}}{C_{r - 1}}{x^r}{y^{n - r}}}$$= n(n - 1){x^2}\sum\limits_{r = 2}^n {{\,^{n - 2}}{C_{r - 2}}{x^{r - 2}}{y^{(n - 2) - (r - 2)}}} + nx\sum\limits_{r = 1}^n {{\,^{n - 1}}{C_{r - 1}}{x^{r - 1}}{y^{(n - 1) - (r - 1)}}}$$= n(n - 1){x^2}{(x + y)^{n - 2}} + nx{(x + y)^{n - 1}}$$x + y = 1$ હોવાથી,આનું સાદું રૂપ:$= n(n - 1){x^2} + nx$$= n^2x^2 - nx^2 + nx = nx(nx - x + 1)$$1 - x = y$ હોવાથી:$= nx(nx + y)$

જો $x + y = 1$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય, તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

$(x^{2}-y)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

$(1 + x^2)^5(1 + x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module