જો I=int frac{sin x+sin ^3 x}{cos 2 x} ,d x=P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $I = \int \frac{\sin x + \sin^3 x}{\cos 2x} dx$. $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin x(1 + \sin^2 x) = \sin x(1 + 1 - \cos^2 x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}, \frac{-3}{4 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $I = \int \frac{\sin x + \sin^3 x}{\cos 2x} dx$. $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin x(1 + \sin^2 x) = \sin x(1 + 1 - \cos^2 x) = \sin x(2 - \cos^2 x)$. તેથી,$I = \int \frac{\sin x(2 - \cos^2 x)}{2 \cos^2 x - 1} dx$. ધારો કે $\cos x = t$,તો $-\sin x dx = dt$,એટલે કે $\sin x dx = -dt$. $I = \int \frac{t^2 - 2}{2t^2 - 1} (-dt) = \int \frac{2 - t^2}{2t^2 - 1} dt$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{4 - 2t^2}{2t^2 - 1} dt = \frac{1}{2} \int \frac{-(2t^2 - 1) + 3}{2t^2 - 1} dt$. $I = \frac{1}{2} \int (-1 + \frac{3}{2t^2 - 1}) dt = \frac{1}{2} [-t + \frac{3}{2\sqrt{2}} \log |\frac{\sqrt{2}t - 1}{\sqrt{2}t + 1}|] + c$. $I = -\frac{1}{2} \cos x + \frac{3}{4\sqrt{2}} \log |\frac{\sqrt{2} \cos x - 1}{\sqrt{2} \cos x + 1}| + c$. $P \cos x + Q \log |\frac{\sqrt{2} \cos x - 1}{\sqrt{2} \cos x + 1}| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $P = -\frac{1}{2}$ અને $Q = \frac{3}{4\sqrt{2}}$ મળે છે.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

જો સંકલન $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ હોય,જ્યાં $k$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module