જો int frac{1}{1-cot x} dx = Ax + B log |sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{1-\cot x} dx$. $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ મૂકતા,$I = \int \frac{1}{1-\frac{\cos x}{\sin x}} dx = \int \frac{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{1-\cot x} dx$. $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ મૂકતા,$I = \int \frac{1}{1-\frac{\cos x}{\sin x}} dx = \int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} dx$. અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x}{\sin x - \cos x} dx$. અંશને આ રીતે લખતા: $2 \sin x = (\sin x - \cos x) + (\sin x + \cos x)$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int \frac{(\sin x - \cos x) + (\sin x + \cos x)}{\sin x - \cos x} dx = \frac{1}{2} \int \left( 1 + \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} \right) dx$. ધારો કે $u = \sin x - \cos x$,તો $du = (\cos x + \sin x) dx$. $I = \frac{1}{2} \left( \int 1 dx + \int \frac{1}{u} du \right) = \frac{1}{2} (x + \log |u|) + C = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \log |\sin x - \cos x| + C$. $Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{2}$ અને $B = \frac{1}{2}$ મળે. તેથી,$A + B = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

જો $\int \frac{1}{1-\cot x} dx = Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ હોય,તો $A + B = \dots$

Similar Questions

જો $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ હોય,તો $A = . . . . . .$

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module