यदि int frac{dx}{sqrt{16-9x^2}} = A sin^{-1}( | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ होता है। दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{4^2 - (3x)^2}}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{12}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ होता है। दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{4^2 - (3x)^2}}$ है। $u = 3x$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,$du = 3dx$ प्राप्त होता है,इसलिए $dx = \frac{du}{3}$। $I = \int \frac{du/3}{\sqrt{4^2 - u^2}} = \frac{1}{3} \int \frac{du}{\sqrt{4^2 - u^2}}$। $I = \frac{1}{3} \sin^{-1}(\frac{u}{4}) + C = \frac{1}{3} \sin^{-1}(\frac{3x}{4}) + C$। इसे $A \sin^{-1}(Bx) + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = \frac{1}{3}$ और $B = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,$A + B = \frac{1}{3} + \frac{3}{4} = \frac{4 + 9}{12} = \frac{13}{12}$।

यदि $\int \frac{dx}{\sqrt{16-9x^2}} = A \sin^{-1}(Bx) + C$ है,तो $A+B=$

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