यदि $\int \frac{1}{\sqrt{9-16 x^2}} d x=\alpha \sin ^{-1}(\beta x)+c$ है,तो $\alpha+\frac{1}{\beta}=$

$\int {\sqrt {{{\sin }^2}x} } \,\,dx = \,;\,(x \ne n\pi ,n \in I)$

$g(x)$,$f(x)=1+2^x \log 2$ का एक प्रति-अवकलज (antiderivative) है और $y=g(x)$ का ग्राफ $\left(-1, \frac{1}{2}\right)$ से होकर गुजरता है। तो वक्र $Y$-अक्ष को किस बिंदु पर मिलता है?

निरीक्षण विधि द्वारा फलन $e^{2x}$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

$\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \left(\frac{8^{1+x}+4^{1+x}}{2^{2x}}\right) dx$