જો tan ^{-1} sqrt{x^2+x}+sin ^{-1} sqrt{x^2+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^{-1} 	heta + \cos ^{-1} 	heta = \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^{-1} 	heta + \cos ^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$,તેથી: $	an ^{-1} \sqrt{x^2+x} = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1} = \cos ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}$ ધારો કે $	an ^{-1} \sqrt{x^2+x} = 	heta$. તો $	an 	heta = \sqrt{x^2+x}$. આથી $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + (x^2+x)}}$. તેથી,$\cos ^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} ight) = \cos ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}$. દલીલોની સરખામણી કરતા: $\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} = \sqrt{x^2+x+1}$ $1 = x^2+x+1$ $x^2+x = 0$ $x(x+1) = 0$ તેથી,$x = 0$ અથવા $x = -1$. $\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}$ ના પ્રદેશ માટે,$0 \le x^2+x+1 \le 1$ જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે $x^2+x \le 0$. $x=0$ માટે,$x^2+x=0$ (માન્ય). $x=-1$ માટે,$x^2+x=0$ (માન્ય). જોકે,$	an ^{-1} \sqrt{x^2+x}$ માટે $x^2+x \ge 0$ જરૂરી છે. આમ,$x^2+x=0$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે,જે $x=0$ અથવા $x=-1$ આપે છે.

જો $\tan ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$,જ્યાં $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

જો $\cot^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] - \tan^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] = x$ હોય,તો $\sin x = $

જો $\cos^{-1} \frac{3}{5} - \sin^{-1} \frac{4}{5} = \cos^{-1} x$ હોય,તો $x = $

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module