જો (tan ^{-1} x)^2+(cot ^{-1} x)^2=frac{5 pi^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = 	an ^{-1} x$. તો $\cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $u^2 + (\frac{\pi}{2} - u)^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $u^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi u + u^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$. $2u^2 - \pi u + \frac{\pi^2}{4} - \frac{5 \pi^2}{8} = 0$. $2u^2 - \pi u - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$. $8$ વડે ગુણતા: $16u^2 - 8\pi u - 3\pi^2 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(4u + \pi)(4u - 3\pi) = 0$. તેથી,$u = -\frac{\pi}{4}$ અથવા $u = \frac{3\pi}{4}$. $	an ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$u = -\frac{\pi}{4}$ લેવું પડે. તેથી,$	an ^{-1} x = -\frac{\pi}{4} \Rightarrow x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.

જો $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}=\frac{\pi}{4}$

જો $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y+\sin ^{-1} z=\frac{3 \pi}{2}$ હોય, તો $x^{9}+y^{9}+z^{9}-\frac{1}{x^{9} y^{9} z^{9}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(n) = \tan \left[\tan ^{-1} \frac{1}{1+2} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+6} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+12} + \ldots + \tan ^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)}\right]$ હોય, તો $f(2021) =$

જો $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(3x - 4x^3)) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module