यदि tan ^{-1} 2x + tan ^{-1} 3x = frac{pi}{4} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} 2x + 	an ^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ सूत्र $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} 2x + 	an ^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ सूत्र $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर: $	an ^{-1} \left( \frac{2x + 3x}{1 - (2x)(3x)} ight) = \frac{\pi}{4}$ $	an ^{-1} \left( \frac{5x}{1 - 6x^2} ight) = \frac{\pi}{4}$ दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर: $\frac{5x}{1 - 6x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$ $5x = 1 - 6x^2$ $6x^2 + 5x - 1 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6x^2 + 6x - x - 1 = 0$ $6x(x + 1) - 1(x + 1) = 0$ $(6x - 1)(x + 1) = 0$ इससे $x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$ प्राप्त होता है। चूंकि $	an ^{-1} 2x + 	an ^{-1} 3x = \frac{\pi}{4} > 0$,इसलिए $x$ धनात्मक होना चाहिए। अतः $x = -1$ को अस्वीकार कर दिया जाता है। इस प्रकार,$x = \frac{1}{6}$।

यदि $\tan ^{-1} 2x + \tan ^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ है,तो $x = $

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$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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