मान लीजिए f(theta) = sin ( tan ^{-1} ( frac{s | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(	heta) = \sin ( 	an ^{-1} ( \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2 	heta}} ) )$. सर्वसमिका $	an ^{-1} x = \sin ^{-1} ( \frac{x}{\sqrt{

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(B) दिया गया है $f(	heta) = \sin ( 	an ^{-1} ( \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2 	heta}} ) )$. सर्वसमिका $	an ^{-1} x = \sin ^{-1} ( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} )$ का उपयोग करने पर: $f(	heta) = \sin ( \sin ^{-1} ( \frac{\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2 	heta}}}{\sqrt{1 + \frac{\sin ^2 	heta}{\cos 2 	heta}}} ) )$ $f(	heta) = \sin ( \sin ^{-1} ( \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2 	heta + \sin ^2 	heta}} ) )$ चूँकि $\cos 2 	heta = \cos ^2 	heta - \sin ^2 	heta$,हमें प्राप्त होता है: $f(	heta) = \sin ( \sin ^{-1} ( \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos ^2 	heta - \sin ^2 	heta + \sin ^2 	heta}} ) )$ $f(	heta) = \sin ( \sin ^{-1} ( \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos ^2 	heta}} ) )$ $-\frac{\pi}{4}  0$,इसलिए $\sqrt{\cos ^2 	heta} = \cos 	heta$. $f(	heta) = \sin ( \sin ^{-1} ( \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} ) ) = \sin ( \sin ^{-1} ( 	an 	heta ) ) = 	an 	heta$. अब,हमें $\frac{d}{d(	an 	heta)}(f(	heta))$ ज्ञात करना है। मान लीजिए $u = 	an 	heta$. तो $f(	heta) = u$. अतः,$\frac{d}{du}(u) = 1$.

मान लीजिए $f(\theta) = \sin ( \tan ^{-1} ( \frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2 \theta}} ) )$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$,तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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