જો u=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^{2}}-1}{x}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $u=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}ight)$.ધારો કે $x=	an 	heta$,તેથી $	heta=	an ^{-1} x$.$u=	an ^{-1}\left(\frac{\sec

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $u=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}ight)$.ધારો કે $x=	an 	heta$,તેથી $	heta=	an ^{-1} x$.$u=	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta-1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{2}(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = 	an ^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.તેથી,$\frac{d u}{d x} = \frac{1}{2(1+x^{2})}$.આપેલ છે કે $v=	an ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}ight)$.ધારો કે $x=\sin 	heta$,તેથી $	heta=\sin ^{-1} x$.$v=	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin 	heta \cos 	heta}{1-2 \sin ^{2} 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{\sin 2 	heta}{\cos 2 	heta}ight) = 	an ^{-1}(	an 2 	heta) = 2 	heta = 2 \sin ^{-1} x$.તેથી,$\frac{d v}{d x} = \frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}$.હવે $\frac{d u}{d v} = \frac{d u/d x}{d v/d x} = \frac{1}{2(1+x^{2})} 	imes \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{4(1+x^{2})}$.$x=0$ આગળ,$\frac{d u}{d v} = \frac{\sqrt{1-0}}{4(1+0)} = \frac{1}{4}$.

જો $u=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ અને $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d u}{d v}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

$-1 < x < 1$ માટે $\tan ^{-1} x$ ની સાપેક્ષે $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{4\sqrt{x}}{1 - 4x} \right) = $

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}} \right\}$, જ્યાં $|x| < 1$, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module