यदि cos ^{-1} x+cos ^{-1} y+cos ^{-1} z=3 pi | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\cos ^{-1} 	heta$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है।दिया गया है कि $\cos ^{-1} x + \cos ^{-1} y + \cos ^{-1} z = 3\pi$ है।चूंकि प्रत्य

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(D) हम जानते हैं कि $\cos ^{-1} 	heta$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है।दिया गया है कि $\cos ^{-1} x + \cos ^{-1} y + \cos ^{-1} z = 3\pi$ है।चूंकि प्रत्येक पद अधिकतम $\pi$ हो सकता है,इसलिए उनका योग $3\pi$ केवल तभी संभव है जब प्रत्येक पद $\pi$ के बराबर हो।अतः,$\cos ^{-1} x = \pi$,$\cos ^{-1} y = \pi$,और $\cos ^{-1} z = \pi$ है।इसका अर्थ है कि $x = \cos(\pi) = -1$,$y = \cos(\pi) = -1$,और $z = \cos(\pi) = -1$ है।अब,इन मानों को व्यंजक $x^2 + y^2 + z^2 - 2xyz$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 - 2(-1)(-1)(-1)$$= 1 + 1 + 1 - 2(-1)$$= 3 + 2$$= 5$.

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x^2+y^2+z^2-2xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

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