2 tan^{-1} 2x = sin^{-1} left( frac{4x}{1+4x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2 	an^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} ight)$ है।
हम जानते हैं कि सर्वसमिका $\sin^{-1} \left( \frac{2	heta}{1+

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$[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

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(A) दिया गया समीकरण $2 	an^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} ight)$ है।
हम जानते हैं कि सर्वसमिका $\sin^{-1} \left( \frac{2	heta}{1+	heta^2} ight) = 2 	an^{-1} 	heta$, जो $-1 \leq 	heta \leq 1$ के लिए सत्य है।
यहाँ, $	heta = 2x$ लेने पर, समीकरण $2 	an^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{2(2x)}{1+(2x)^2} ight)$ हो जाता है।
यह सर्वसमिका तभी मान्य है जब $-1 \leq 2x \leq 1$ हो।
$2$ से विभाजित करने पर, हमें $-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः, $x$ के मान $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ अंतराल में स्थित हैं।

$2 \tan^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} \right)$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी मान किस अंतराल में स्थित हैं?

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समीकरण $2\cos^{-1}x + \sin^{-1}x = \frac{11\pi}{6}$ के

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} \sqrt{x} = \frac{1}{2} \cos ^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,जहाँ $x \in [0, 1]$ है।

$\tan^{-1}(-2) - \tan^{-1}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & \text{यदि } \cot \left(\cos ^{-1} x\right)=\sec \left\{\tan ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right\} \\ & b>a, \text{ तो } x= \end{aligned}$

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