असमिका cos ^{-1} x

Question

(D) हमें असमिका $\cos ^{-1} x < \sin ^{-1} x$ दी गई है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, इसलिए $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}

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$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, 1\right)$

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(D) हमें असमिका $\cos ^{-1} x हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, इसलिए $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x$.इस मान को असमिका में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x $\frac{\pi}{2} $\sin ^{-1} x > \frac{\pi}{4}$दोनों पक्षों का साइन (sine) लेने पर (चूंकि $\sin x$ अपने प्रांत में एक वर्धमान फलन है):$x > \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$$x > \frac{1}{\sqrt{2}}$चूंकि $\sin ^{-1} x$ और $\cos ^{-1} x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है, इसलिए $x \le 1$ होना चाहिए।अतः, हल समुच्चय $x \in \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, 1\right]$ है।

असमिका $\cos ^{-1} x < \sin ^{-1} x$ का हल समुच्चय क्या है?

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यदि $ a + \frac{\pi}{2} < 2 \tan^{-1} x + 3 \cot^{-1} x < b $ है,तो $ a $ और $ b $ के मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $2 \sin ^{-1} \frac{3}{5} = \tan ^{-1} \frac{24}{7}$.

अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \cos^{-1} \left( \frac{x - x^{-1}}{x + x^{-1}} \right)$

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=$ . . . . . . .

यदि $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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