यदि cos ^{-1} x+cos ^{-1} y+cos ^{-1} z=pi और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\pi-\cos ^{-1} z$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^

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$2$

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(D) दिया गया है,$\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\pi-\cos ^{-1} z$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\cos ^{-1}(-z)$ $\Rightarrow \cos ^{-1}\left[x y-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2}\right]=\cos ^{-1}(-z)$ $\Rightarrow x y-\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}=-z$ $\Rightarrow x y+z=\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x y+z)^2 = (1-x^2)(1-y^2)$ $x^2 y^2+2 x y z+z^2=1-y^2-x^2+x^2 y^2$ $x^2+y^2+z^2+2 x y z=1$ इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ से करने पर,हमें $k=2$ प्राप्त होता है।

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ और $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

$2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{7}} \right) = $

$\tan \left[2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)-\frac{\pi}{4}\right]$ का मान है

$|x| \geq 1$ के लिए $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{का मान ज्ञात कीजिए।}\end{aligned}$

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