જો cos ^{-1} x+cos ^{-1} y+cos ^{-1} z=pi અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\pi-\cos ^{-1} z$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\pi-\cos ^{-1} z$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\cos ^{-1}(-z)$ $\Rightarrow \cos ^{-1}\left[x y-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2}\right]=\cos ^{-1}(-z)$ $\Rightarrow x y-\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}=-z$ $\Rightarrow x y+z=\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x y+z)^2 = (1-x^2)(1-y^2)$ $x^2 y^2+2 x y z+z^2=1-y^2-x^2+x^2 y^2$ $x^2+y^2+z^2+2 x y z=1$ આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k=2$ મળે છે.

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ અને $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

જો $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x}\right)=\tan ^{-1}(-7)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module