જો cos ^{-1}left(frac{12}{13}right)+sin ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)=\sin ^{-1} P$ આપેલ છે. પ્રથમ,$\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{56}{65}$

Vedclass · Answer

(B) આપણને સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight)=\sin ^{-1} P$ આપેલ છે. પ્રથમ,$\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight)$ ને $\sin ^{-1}$ સ્વરૂપમાં ફેરવો. ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight) = 	heta$,તો $\cos 	heta = \frac{12}{13}$. $\sin 	heta = \sqrt{1-\cos^2 	heta} = \sqrt{1-\left(\frac{12}{13}ight)^2} = \sqrt{1-\frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$ નો ઉપયોગ કરતા. તેથી,$\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight) = \sin ^{-1}\left(\frac{5}{13}ight)$. હવે,સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{13}ight) = \sin ^{-1} P$ બને છે. સૂત્ર $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y = \sin ^{-1}\left(x \sqrt{1-y^2} + y \sqrt{1-x^2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin ^{-1} P = \sin ^{-1}\left[\frac{3}{5} \sqrt{1-\left(\frac{5}{13}ight)^2} + \frac{5}{13} \sqrt{1-\left(\frac{3}{5}ight)^2}ight]$ $= \sin ^{-1}\left[\frac{3}{5} 	imes \frac{12}{13} + \frac{5}{13} 	imes \frac{4}{5}ight]$ $= \sin ^{-1}\left(\frac{36}{65} + \frac{20}{65}ight) = \sin ^{-1}\left(\frac{56}{65}ight)$. તેથી,$P = \frac{56}{65}$.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\sin ^{-1} P$ હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)-\frac{1}{2} \tan ^{-1} x=0$,$x>0$ માટે,તો $x=$

જો $\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ અને $\beta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$,જ્યાં $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{2}$,તો $\alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ મળે, જો

જો $\cos^{-1} x = \alpha$ $(0 < x < 1)$ અને $\sin^{-1} (2 x \sqrt{1 - x^2}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 x^2 - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module