यदि cos ^{-1} sqrt{p}+cos ^{-1} sqrt{1-p}+cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ मान लीजिए $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$. तब $\sqrt{p}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ मान लीजिए $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$. तब $\sqrt{p}=\cos t$,अतः $p=\cos ^2 t$. इस प्रकार,$1-p=1-\cos ^2 t=\sin ^2 t$,जिसका अर्थ है कि $\sqrt{1-p}=\sin t$. अतः,$t=\sin ^{-1} \sqrt{1-p}$. चूँकि $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$,हमें प्राप्त होता है $\cos ^{-1} \sqrt{p}=\sin ^{-1} \sqrt{1-p}$. इस मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\sin ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ सर्वसमिका $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर: $\frac{\pi}{2}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ $\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}$ $\sqrt{1-q}=\cos \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1-q=\frac{1}{2}$ $q=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

यदि $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ है,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ प्रथम चतुर्थांश में ऐसे कोण हैं कि $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ और $\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{10}}$,तो $\alpha + 2\beta =$ ($^{\circ}$ में)

$\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right]$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{2x} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module