यदि tan ^{-1}(2 x)+tan ^{-1}(3 x)=frac{pi}{4} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(2 x)+	an ^{-1}(3 x)=\frac{\pi}{4}$ सर्वसमिका $	an ^{-1}(A)+	an ^{-1}(B)=	an ^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ क

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$\frac{1}{6}$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(2 x)+	an ^{-1}(3 x)=\frac{\pi}{4}$ सर्वसमिका $	an ^{-1}(A)+	an ^{-1}(B)=	an ^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर: $	an ^{-1}\left(\frac{2 x+3 x}{1-(2 x)(3 x)}ight)=\frac{\pi}{4}$ $	an ^{-1}\left(\frac{5 x}{1-6 x^2}ight)=\frac{\pi}{4}$ दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर: $\frac{5 x}{1-6 x^2}=	an\left(\frac{\pi}{4}ight)=1$ $5 x = 1 - 6 x^2$ $6 x^2 + 5 x - 1 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(6 x - 1)(x + 1) = 0$ इससे $x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$ प्राप्त होता है। चूंकि प्रश्न में $x > 0$ दिया गया है,इसलिए हम $x = -1$ को छोड़ देंगे। अतः,$x = \frac{1}{6}$।

यदि $\tan ^{-1}(2 x)+\tan ^{-1}(3 x)=\frac{\pi}{4}$,जहाँ $x>0$,तो $x=$

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