જો S_1 = sum_{r=1}^{n} r,S_2 = sum_{r=1}^{n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘાતાંકોના સરવાળા માટેના સૂત્રો: $S_1 = \frac{n(n+1)}{2}$,$S_2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$S_3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{32}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘાતાંકોના સરવાળા માટેના સૂત્રો: $S_1 = \frac{n(n+1)}{2}$,$S_2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$S_3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$. આપેલ પદાવલિ $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ છે. સૂત્રો મૂકતા: $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{n(n+1)}{2} (1 + \frac{n^2(n+1)^2}{16})}{\frac{n^2(n+1)^2(2n+1)^2}{36}}$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{16 + n^2(n+1)^2}{16} \cdot \frac{36}{n^2(n+1)^2(2n+1)^2}$. $L = \frac{9}{8} \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{16 + n^2(n+1)^2}{n(n+1)(2n+1)^2}$. અંશ અને છેદને $n^4$ વડે ભાગતા: $L = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{32}$.

જો $S_1 = \sum_{r=1}^{n} r$,$S_2 = \sum_{r=1}^{n} r^2$,અને $S_3 = \sum_{r=1}^{n} r^3$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{(3-|x|+\sin |3-x|) \cos [9-3 x]}{|3-x|[3 x-9]} = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x^3-3 x^2+2 x}\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ ની કિંમત શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$,જ્યાં $n \in I$,તે છે

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(2x - 3)(3x - 4)}}{{(4x - 5)(5x - 6)}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module