જો A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \operatorname{adj} A = |A| I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \operatorname{adj} A = |A| I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આપેલ છે કે $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$,તેથી $|A| I = AA^{T}$.$|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$.આમ,$|A| I = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$.હવે,$AA^{T} = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 9 + 4 \end{bmatrix}$.બંને શ્રેણિકોને સરખાવતા:$10a + 3b = 25a^2 + b^2$ (વિકર્ણ ઘટકો માટે) અને $15a - 2b = 0$ (અન્ય ઘટકો માટે).$15a - 2b = 0$ પરથી,આપણને $b = \frac{15a}{2}$ મળે છે.વળી,$|A| I = AA^{T}$ સૂચવે છે કે $|A| = 13$,તેથી $10a + 3b = 13$.$b = \frac{15a}{2}$ ને $10a + 3b = 13$ માં મૂકતા:$10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13 \implies 20a + 45a = 26 \implies 65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$.તેથી $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$.આમ,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ હોય,તો $5a + b =$

Similar Questions

જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય અને $A^2 - A + I = 0$ હોય, તો $A^{-1} = \dots$

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{adj} A$ નો નિશ્ચાયક કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $A$ એ $n$ કક્ષાનો અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે અને $|A|=k$ છે, તો $(\operatorname{adj} A)^{-1}$ શું થાય?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^T + 2A = I$ થાય. તો $\det(A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module