જો A = begin{bmatrix} 1 & 2 -1 & 4 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $|A - \lambda I| = 0$ નો ઉપયોગ કરીને $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ.$|A - \l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $|A - \lambda I| = 0$ નો ઉપયોગ કરીને $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ.$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1 - \lambda & 2 \ -1 & 4 - \lambda \end{vmatrix} = (1 - \lambda)(4 - \lambda) - (-2) = \lambda^2 - 5\lambda + 4 + 2 = \lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0$.કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^2 - 5A + 6I = 0$.$A^{-1}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $A - 5I + 6A^{-1} = 0$.$6A^{-1} = 5I - A$.$A^{-1} = \frac{5}{6}I - \frac{1}{6}A$.આને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{5}{6}$ અને $\beta = -\frac{1}{6}$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.આમ,$4(\alpha + \beta) = 4 	imes \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha + \beta) = $

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A + \operatorname{adj}(A)$ શું થાય?

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&{ - 1}\\{ - 4}&1&{ - 1}\\2&0&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \cot \frac{\theta}{2} \\ -\cot \frac{\theta}{2} & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module