यदि P(n) = 2 + 4 + 6 + dots + 2n,n in N,है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया कथन $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$ एक समांतर श्रेणी है जिसका योग $S_n = n(n + 1)$ है।दिए गए आगमनात्मक चरण $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies

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कुछ नहीं कहा जा सकता

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(D) दिया गया कथन $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$ एक समांतर श्रेणी है जिसका योग $S_n = n(n + 1)$ है।दिए गए आगमनात्मक चरण $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies P(k + 1) = (k + 1)(k + 2) + 2$ का उपयोग करते हुए,हम $P(n) = n(n + 1) + 2$ सूत्र की वैधता का परीक्षण कर रहे हैं।चूंकि पहली $n$ सम संख्याओं का वास्तविक योग $n(n + 1)$ है,इसलिए $P(n) = n(n + 1) + 2$ सूत्र सभी $n \in N$ के लिए गलत है।इसलिए,प्रदान किया गया आगमनात्मक चरण किसी भी $n$ के लिए सूत्र को सिद्ध नहीं करता है,और इस प्रकार दी गई जानकारी से $P(n) = n(n + 1) + 2$ सूत्र की वैधता के बारे में कुछ नहीं कहा जा सकता है।

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