यदि $n \in N$ है,तो कथन $8n + 16 \leq 2^n$ किसके लिए सत्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
$2n < (n+2)!$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए।

सभी $n \in N$ के लिए गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \ldots + \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{n}{3n+1}$

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,${3^{2n}} - 2n + 1$ किससे विभाज्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \geq 5$ के लिए $n^{2} < 2^{n}$ है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1+2+3+\ldots+n < \frac{1}{8}(2n+1)^{2}$