गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$n(n+1)(n+5)$ संख्या $3$ का एक गुणज है।

(N/A) माना कि दिया गया कथन $P(n)$ है,अर्थात
$P(n): n(n+1)(n+5)$ संख्या $3$ का एक गुणज है।
चरण $1$: $n=1$ के लिए,$1(1+1)(1+5) = 1(2)(6) = 12$,जो $3$ का गुणज है। अतः,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: माना कि किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात $k(k+1)(k+5) = 3m$,जहाँ $m \in N$.
चरण $3$: हमें सिद्ध करना है कि $P(k+1)$ सत्य है,अर्थात $(k+1)(k+2)(k+6)$ संख्या $3$ का एक गुणज है।
$(k+1)(k+2)(k+6) = (k^2+3k+2)(k+6) = k^3 + 9k^2 + 20k + 12$
$= (k^3 + 6k^2 + 5k) + (3k^2 + 15k + 12)$
$= k(k+1)(k+5) + 3(k^2 + 5k + 4)$
चूँकि $k(k+1)(k+5)$ संख्या $3$ का गुणज है (मान्यता के अनुसार) और $3(k^2+5k+4)$ भी $3$ का गुणज है,इसलिए इनका योग भी $3$ का गुणज होगा।
अतः,जब $P(k)$ सत्य है तो $P(k+1)$ भी सत्य है।
इसलिए,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in N$ के लिए सत्य है।