જો S = frac{1}{1 times 2} - frac{1}{2 times 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{1 	imes 2} - \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{3 	imes 4} - \frac{1}{4 	imes 5} + \dots + \infty$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{1 	imes 2} - \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{3 	imes 4} - \frac{1}{4 	imes 5} + \dots + \infty$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$. તેથી,$S = (1 - \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + \dots$. $S = 1 - 2(\frac{1}{2}) + 2(\frac{1}{3}) - 2(\frac{1}{4}) + 2(\frac{1}{5}) - \dots$. $S = 1 - 2(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$. $x=1$ માટે,$\log_e 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$,જે સૂચવે છે કે $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_e 2$. આ કિંમત $S$ માં મૂકતા: $S = 1 - 2(1 - \log_e 2) = 1 - 2 + 2 \log_e 2 = 2 \log_e 2 - 1 = \log_e 4 - \log_e e = \log_e(\frac{4}{e})$. તેથી,$e^S = e^{\log_e(4/e)} = \frac{4}{e}$.

જો $S = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \infty$ હોય,તો $e^S = $

Similar Questions

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\log_e \frac{4}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{4} \right)^3 - \dots$

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty = $

આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

$1 + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} + \frac{2}{5} - \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module