यदि sec x + tan x = 2,जहाँ 0

Question

(B) दिया गया है $\sec x + 	an x = 2$। हम जानते हैं कि $\sec^2 x - 	an^2 x = 1$,जिसका अर्थ है $(\sec x - 	an x)(\sec x + 	an x) = 1$। दिए गए मान को

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$\frac{1}{\sqrt{2(10+3 \sqrt{10})}}$

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(B) दिया गया है $\sec x + 	an x = 2$। हम जानते हैं कि $\sec^2 x - 	an^2 x = 1$,जिसका अर्थ है $(\sec x - 	an x)(\sec x + 	an x) = 1$। दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sec x - 	an x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2 \sec x = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$,इसलिए $\sec x = \frac{5}{4}$। अतः,$\cos x = \frac{4}{5}$। अर्ध-कोण सूत्र का उपयोग करते हुए $\sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{2} = \frac{1 - 4/5}{2} = \frac{1}{10}$। चूँकि $0 तब $\cos \frac{x}{2} = \sqrt{1 - \sin^2 \frac{x}{2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$। $\sin^2 \frac{x}{4} = \frac{1 - \cos \frac{x}{2}}{2} = \frac{1 - 3/\sqrt{10}}{2} = \frac{\sqrt{10} - 3}{2 \sqrt{10}}$। अंश और हर को $\sqrt{10} + 3$ से गुणा करने पर: $\sin^2 \frac{x}{4} = \frac{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)}{2 \sqrt{10}(\sqrt{10} + 3)} = \frac{10 - 9}{2(10 + 3 \sqrt{10})} = \frac{1}{2(10 + 3 \sqrt{10})}$। इसलिए,$\sin \frac{x}{4} = \frac{1}{\sqrt{2(10 + 3 \sqrt{10})}}$।

यदि $\sec x + \tan x = 2$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\sin \frac{x}{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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