જો (1+sqrt{1+x}) tan x=1+sqrt{1-x} હોય,તો sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $(1+\sqrt{1+x}) 	an x = 1+\sqrt{1-x}$ $	an x = \frac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1+x}}$ ધારો કે $x = \sin 	heta$. $	an x = \frac{1+\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $(1+\sqrt{1+x}) 	an x = 1+\sqrt{1-x}$ $	an x = \frac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1+x}}$ ધારો કે $x = \sin 	heta$. $	an x = \frac{1+\sqrt{1-\sin 	heta}}{1+\sqrt{1+\sin 	heta}} = \frac{1+\sqrt{(\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2})^2}}{1+\sqrt{(\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})^2}}$ $= \frac{1+\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2}}{1+\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2}}$ $= \frac{2\cos^2 \frac{	heta}{4} - 2\sin \frac{	heta}{4}\cos \frac{	heta}{4}}{2\cos^2 \frac{	heta}{4} + 2\sin \frac{	heta}{4}\cos \frac{	heta}{4}}$ $= \frac{2\cos \frac{	heta}{4}(\cos \frac{	heta}{4} - \sin \frac{	heta}{4})}{2\cos \frac{	heta}{4}(\cos \frac{	heta}{4} + \sin \frac{	heta}{4})} = \frac{1 - 	an \frac{	heta}{4}}{1 + 	an \frac{	heta}{4}} = 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{4})$ તેથી,$x = \frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{4} \Rightarrow 4x = \pi - 	heta$. $\sin 4x = \sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta = x$.

જો $(1+\sqrt{1+x}) \tan x=1+\sqrt{1-x}$ હોય,તો $\sin 4x$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

પદાવલિ $\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$2 \sin(\frac{\pi}{8}) \sin(\frac{2\pi}{8}) \sin(\frac{3\pi}{8}) \sin(\frac{5\pi}{8}) \sin(\frac{6\pi}{8}) \sin(\frac{7\pi}{8})$ ની કિંમત શોધો:

જો $\cos x + \cos y = \frac{2}{3}$ અને $\sin x - \sin y = \frac{3}{4}$ હોય,તો $\sin(x - y) + \cos(x - y)$ ની કિંમત શોધો.

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ ${\cos2\alpha + \cos2\beta + 2\cos(\alpha + \beta )}$ અને ${\sin2\alpha + \sin2\beta + 2\sin(\alpha + \beta )}$ હોય,તો કર્ણની લંબાઈ શોધો:

$\tan \frac{\pi}{5} + 2 \tan \frac{2 \pi}{5} + 4 \cot \frac{4 \pi}{5} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module