જો A equiv (1, -1, 0),B equiv (0, 1, -1),અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\overline{d} = p\hat{i} + q\hat{j} + r\hat{k}$,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$.$\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ સમતલીય હોવાથી,તે

Vedclass · Accepted Answer

$+\frac{1}{\sqrt{6}}(1, 1, -2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\overline{d} = p\hat{i} + q\hat{j} + r\hat{k}$,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$.$\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \ p & q & r \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $0(0 - q) - 1(-r - p) + (-1)(-q - 0) = 0$$r + p + q = 0 \implies p + q + r = 0 \dots (i)$આપેલ છે કે $\overline{a}$ અને $\overline{d}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\overline{a} \cdot \overline{d} = (1, -1, 0) \cdot (p, q, r) = p - q = 0 \implies p = q \dots (ii)$સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $p + p + r = 0 \implies r = -2p$.તેથી,$\overline{d} = p\hat{i} + p\hat{j} - 2p\hat{k} = p(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$.$\overline{d}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\overline{d}| = 1$:$|p|\sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = 1 \implies |p|\sqrt{6} = 1 \implies p = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$.જો $p = \frac{1}{\sqrt{6}}$ લઈએ,તો $\overline{d} = \frac{1}{\sqrt{6}}(1, 1, -2)$,જે વિકલ્પ $(C)$ સાથે સુસંગત છે.

Similar Questions

જો ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (1, -6, 10)$,$B \equiv (-1, -3, 7)$,$C \equiv (5, -1, k)$ અને $D \equiv (7, -4, 7)$ હોય,તે $11$ ઘન એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $ai + j + k$,$i + bj + k$,અને $i + j + ck$ $(a \ne 1, b \ne 1, c \ne 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module